Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm $O$. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh $O$ và đối xứng nhau qua $O$. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ tạo thành một hình vuông có cạnh bằng $4m$ (như hình vẽ). Phần diện tích $S_1$, $S_2$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_3$, $S_4$ dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/$1m^2$, kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/$1m^2$. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ gốc tại tâm O. Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn có cạnh 4 nên bán kính R = 4/√2 = 2√2, các đỉnh là A(-2;2), B(2;2), C(-2;-2), D(2;-2). Hai parabol đối xứng qua O: parabol đỏ đi qua A, B có dạng y = 2 - x²/2; parabol xanh đi qua C, D có dạng y = x²/2 - 2.

Diện tích giữa hai parabol (tức S3 + S4, hai vùng bên trái và phải, chạm nhau tại O):
S3 + S4 = ∫_{-2}^{2} [(2 - x²/2) - (x²/2 - 2)] dx = ∫_{-2}^{2} (4 - x²) dx = [4x - x³/3]_{-2}^{2} = 32/3 ≈ 10,67 m².

Diện tích đường tròn: S = πR² = 8π ≈ 25,13 m².
Suy ra S1 + S2 = 8π - 32/3 ≈ 14,47 m².

Chi phí: trồng hoa: 150000 × 14,47 = 2.170.500 đồng; trồng cỏ: 100000 × 10,67 = 1.067.000 đồng.
Tổng: 3.237.500 đồng, làm tròn đến hàng chục nghìn: 3.240.000 đồng.