Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $O^{\prime }$ là giao điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Tương tự, trong hình bình hành $ABEF$ (đề bài ký hiệu $O^{\prime }$ là giao điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$, tức tâm của hình bình hành thứ hai), $O^{\prime }$ là trung điểm của $AE$ và $BF$. Xét tam giác $ABF$: $O$ là trung điểm $AB$... chính xác hơn, xét tam giác $ABE$: $O$ trung điểm $AB$ (do $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $O$ trung điểm $AC$, và $O$ cũng trung điểm $BD$; với hai hình bình hành chung cạnh $AB$, tâm $O$ của $ABCD$ là trung điểm $AC$, tâm $O^{\prime }$ của $ABEF$ là trung điểm của $AE$ và $BF$). Xét tam giác $ABE$: $O$ là trung điểm $AB$ (vì $O$ trung điểm $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm đoạn $AB$ qua tính chất đường chéo — thực chất $O$ là trung điểm của cả $AC$ lẫn $BD$; do $ABCD$ và $ABEF$ chung cạnh $AB$, ta có $O$ trung điểm $AB$ xét trong tam giác $ABE$ qua đường trung bình). Cụ thể: trong tam giác $ABE$, $O$ là trung điểm $AB$ và $O^{\prime }$ là trung điểm $AE$, nên $O{O}^{\prime }$ là đường trung bình của tam giác $ABE$, suy ra $O{O}^{\prime }\parallel BE$. Mà $BE\subset (BCE)$ và $O{O}^{\prime }\not\subset (BCE)$, do đó $O{O}^{\prime }\parallel (BCE)$. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 10: A).