Cho hàm số $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+1$. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+1=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+1$. a) Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: Đúng. b) Hàm số có dạng $A\sin (\omega x+\phi )+B$ với $\omega =1$ nên chu kỳ $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi \ne \pi$: Sai. c) $f(-x)=\sin (-x)+\sqrt{3}\cos (-x)+1=-\sin x+\sqrt{3}\cos x+1\ne f(x)$, ví dụ $f(0)=\sqrt{3}+1$ còn $f(\pi )=1-\sqrt{3}$, do đó đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: Sai. d) Giá trị lớn nhất của hàm số là $2+1=3\ne 2+\sqrt{3}$: Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a Đ, b S, c S, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gồm các hàm sin, cos và hằng số nên xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+1$ có $\omega =1$ nên chu kỳ $T=2\pi$, không phải $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=-\sin x+\sqrt{3}\cos x+1\ne f(x)$ (ví dụ $f(0)=\sqrt{3}+1\ne f(\pi )=1-\sqrt{3}$), nên đồ thị không đối xứng qua trục tung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $\max y=2\cdot 1+1=3\ne 2+\sqrt{3}$.