Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x^2-4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $f(x)=\frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)$.
a) Sai, vì đề đưa $\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}$ (dấu ngược).
b) ${\int }_3^{4}f(x)dx=\frac{1}{4}\ln \frac{x-2}{x+2}{|}_3^4=\frac{1}{4}\left(\ln \frac{2}{6}-\ln \frac{1}{5}\right)=\frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}\approx 0,128<\frac{1}{2}$ → Sai.
c) $\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$ tối giản nên $a.b=15$ → Đúng.
d) ${\int }_3^4\frac{f^{\prime }(x)}{f^2(x)}dx=-\frac{1}{f(x)}{|}_3^4=-f(4)+f(3)=-\frac{1}{12}+\frac{1}{5}=\frac{7}{60}$. Vậy tổng bằng $\frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}+\frac{7}{60}\ne \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}+7$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $f(x)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)$, đề viết ngược dấu.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_3^{4}f(x)dx=\frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}\approx 0,128<\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$ tối giản, $a=5,b=3$ nên $a.b=15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_3^4\frac{f^{\prime }}{f^2}dx=\frac{7}{60}$, tổng là $\frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}+\frac{7}{60}$, không bằng $\frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}+7$.