Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục .
Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Diện tích hình phẳng tạo thành khi được giới hạn bởi các đường , và là .
b)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quanh trục có công thức là .
c)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quanh trục là .
d)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại (hình vẽ). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục . Với ta có giá trị .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi y=√x, y=0, x=4.
a) S = ∫₀⁴√x dx = (2/3)x^{3/2}|₀⁴ = 16/3 → đúng.
b) Công thức thể tích quay quanh Ox là V = π∫₀⁴(√x)² dx, phát biểu thiếu hệ số π → sai.
c) V = π∫₀⁴ x dx = π·x²/2|₀⁴ = 8π → đúng.
d) Tam giác OMH với O(0,0), M(a,√a), H(4,0). Quay quanh Ox tạo thành hai nón: nón đỉnh O chiều cao a bán kính √a và nón đỉnh H chiều cao 4−a bán kính √a. V₁ = (1/3)π·a·a + (1/3)π·(4−a)·a = (πa/3)(a+4−a) = 4πa/3. Điều kiện V = 2V₁: 8π = 8πa/3 → a = 3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀⁴√x dx = (2/3)·4^{3/2} = 16/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là V = π∫₀⁴(√x)² dx; phát biểu thiếu hệ số π.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴ x dx = 8π.
d) (AI giải đề cho tôi)
V₁ = (1/3)πa² + (1/3)π(4−a)·√a·√a... = 4πa/3; V = 2V₁ ⇒ 8π = 8πa/3 ⇒ a = 3.
Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi y=√x, y=0, x=4.
a) S = ∫₀⁴√x dx = (2/3)x^{3/2}|₀⁴ = 16/3 → đúng.
b) Công thức thể tích quay quanh Ox là V = π∫₀⁴(√x)² dx, phát biểu thiếu hệ số π → sai.
c) V = π∫₀⁴ x dx = π·x²/2|₀⁴ = 8π → đúng.
d) Tam giác OMH với O(0,0), M(a,√a), H(4,0). Quay quanh Ox tạo thành hai nón: nón đỉnh O chiều cao a bán kính √a và nón đỉnh H chiều cao 4−a bán kính √a. V₁ = (1/3)π·a·a + (1/3)π·(4−a)·a = (πa/3)(a+4−a) = 4πa/3. Điều kiện V = 2V₁: 8π = 8πa/3 → a = 3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀⁴√x dx = (2/3)·4^{3/2} = 16/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là V = π∫₀⁴(√x)² dx; phát biểu thiếu hệ số π.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴ x dx = 8π.
d) (AI giải đề cho tôi)
V₁ = (1/3)πa² + (1/3)π(4−a)·√a·√a... = 4πa/3; V = 2V₁ ⇒ 8π = 8πa/3 ⇒ a = 3.