Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau 15s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]
Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau 15s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]
Đáp án chính thức: 600
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị vận tốc là parabol có đỉnh (15;60) và đi qua gốc O(0;0). Viết v(t)=at^2+bt+c. Vì v(0)=0 nên c=0. Đỉnh tại t=15: v'(15)=30a+b=0 ⇒ b=−30a. Kết hợp v(15)=60: 225a+15b=225a−450a=−225a=60 ⇒ a=−4/15, b=8. Vậy v(t)=−(4/15)t^2+8t. Quãng đường từ lúc bắt đầu đến t=15s là S=∫₀¹⁵ v(t)dt = −(4/15)·(15³/3)+8·(15²/2) = −300+900 = 600 (m).
Đồ thị vận tốc là parabol có đỉnh (15;60) và đi qua gốc O(0;0). Viết v(t)=at^2+bt+c. Vì v(0)=0 nên c=0. Đỉnh tại t=15: v'(15)=30a+b=0 ⇒ b=−30a. Kết hợp v(15)=60: 225a+15b=225a−450a=−225a=60 ⇒ a=−4/15, b=8. Vậy v(t)=−(4/15)t^2+8t. Quãng đường từ lúc bắt đầu đến t=15s là S=∫₀¹⁵ v(t)dt = −(4/15)·(15³/3)+8·(15²/2) = −300+900 = 600 (m).