Cho hàm số $f(x)={\log }_2(x-1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) ${\log }_2(x-1)\le 1\iff 0<x-1\le 2\iff 1<x\le 3$: đúng.
b) TXĐ cần $x-1>0$ nên TXĐ là $(1;+\infty )$, không phải $(2;+\infty )$: sai.
c) $2{\log }_4(x^2-x-2)={\log }_2(x^2-x-2)$, phương trình trở thành $x-1=x^2-x-2\iff x^2-2x-1=0\Rightarrow x=1\pm \sqrt{2}$. Điều kiện $x^2-x-2>0$ và $x>1$ cho $x>2$; chỉ nhận $x=1+\sqrt{2}\approx 2,414$: phương trình có một nghiệm, không phải hai: sai.
d) Nhân liên hợp: $\sqrt{x+8}-\sqrt{x-1}=\frac{9}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}}>0$, bất phương trình trở thành $({\log }_2(x-1)-3)\cdot \frac{\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}}{9}\ge 1$. Đặt $t=x-1>0$: $({\log }_{2}t-3)(\sqrt{t+9}+\sqrt{t})\ge 9$. Thử $t=16$: $(4-3)(5+4)=9\ge 9$ ✓; $t=15$: $({\log }_{2}15-3)(\sqrt{24}+\sqrt{15})\approx (-0,093)(8,772)\approx -0,82<9$. Hàm số đồng biến theo $t$ nên $t\ge 16$, tức $x\ge 17$. Số nghiệm nguyên $17\le x<100$: $99-17+1=83$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_2(x-1)\le 1\iff 0<x-1\le 2\iff 1<x\le 3$, tập nghiệm $(1;3]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $x-1>0\Rightarrow (1;+\infty )$, không phải $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-1=0$ với điều kiện $x>2$ chỉ cho $x=1+\sqrt{2}$: một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp được $({\log }_2(x-1)-3)(\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1})\ge 9$, giải ra $x\ge 17$; số nguyên từ 17 đến 99 là 83.