Cho hàm số $y=\frac{mx+6}{x+m+1}$ với $m$ là tham số.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $x+m+1\ne 0\Rightarrow x\ne -m-1$, nên a đúng. Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{m(x+m+1)-(mx+6)}{(x+m+1{)}^2}=\frac{m^2+m-6}{(x+m+1{)}^2}$, khác biểu thức ở d (sai dấu) nên d sai. Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi $y^{\prime }<0\iff m^2+m-6<0\iff -3<m<2$, có đúng 4 giá trị nguyên $m\in \{-2;-1;0;1\}$ nên b đúng. Với $m=4$: $y^{\prime }=\frac{14}{(x+5{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến, không nghịch biến, c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x+m+1\ne 0$, tức $x\ne -m-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{m^2+m-6}{(x+m+1{)}^2}$; nghịch biến khi $y^{\prime }<0\iff m^2+m-6<0\iff -3<m<2$, cho 4 giá trị nguyên $m\in \{-2;-1;0;1\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=4$: $y^{\prime }=\frac{4^2+4-6}{(x+5{)}^2}=\frac{14}{(x+5{)}^2}>0$, hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{m^2+m-6}{(x+m+1{)}^2}$, còn đề cho $\frac{-m^2-m+6}{(x+m+1{)}^2}$ là sai dấu.