Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, góc giữa $SB$ và $AC$ bằng $60^0$, $AB=6$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $BC=AB=6$, $AC=6\sqrt{2}$. Gọi $h=SA$ (không đổi theo trục vì $SA\perp (ABC)$). Chọn hệ tọa độ: $B=(0;0;0)$, $A=(6;0;0)$, $C=(0;6;0)$, $S=(6;0;h)$. Khi đó $\overrightarrow{SB}=(-6;0;-h)$, $\overrightarrow{AC}=(-6;6;0)$, tích vô hướng $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{AC}=36$. Góc giữa $SB$ và $AC$ bằng $60^0$: $\frac{36}{\sqrt{36+h^2}\cdot 6\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{36+h^2}=6\sqrt{2}\Rightarrow h^2=36\Rightarrow h=6$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot 6=36$.