Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(0;-2;5)$. Điểm $M$ thay đổi thuộc $(Oxy)$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BM$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Phản chiếu $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $A^{\prime }(1;2;-3)$. Với $M\in (Oxy)$, ta có $AM=A^{\prime }M$ nên $AM+BM=A^{\prime }M+BM\ge A^{\prime }B$, dấu bằng khi $M$ là giao điểm của đoạn $A^{\prime }B$ với $(Oxy)$. Tính $A^{\prime }B=\sqrt{(1-0{)}^2+(2+2{)}^2+(-3-5{)}^2}=\sqrt{1+16+64}=\sqrt{81}=9$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $AM+BM$ bằng $9$.