Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị f'(x): f'<0 trên (-∞;0), f'>0 trên (0;x₀) với x₀≈1,5 (đỉnh bump tại x=1), f'<0 trên (x₀;3), f'>0 trên (3;+∞); f' đạt giá trị nhỏ nhất -1 tại x=2. a) f đồng biến trên (0;1) nên f(0)<f(1) → sai. b) f' đổi dấu tại 3 điểm (x=0, x=x₀, x=3) nên f có 3 điểm cực trị → sai. c) g'(x)=1+f'(x)≥0 vì min f'=-1, chỉ bằng 0 tại x=2, nên g đồng biến trên ℝ, không có cực trị → sai. d) h'(x)=f'(2x-2)·(2x-2). Trên (-1;1): t=2x-2∈(-4;0)<0 và f'(t)<0 nên h'>0, h đồng biến. Trên (3;+∞): t>4>3 nên f'(t)>0 và 2x-2>0 nên h'>0, h đồng biến → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)>0 trên (0;1) nên f đồng biến, suy ra f(0)<f(1).
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu ba lần (tại x=0, x≈1,5 và x=3) nên f có ba điểm cực trị, không phải một.
c) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=1+f'(x); vì min f'(x)=-1 nên g'(x)≥0 trên ℝ, g đồng biến và không có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
h'(x)=2(x-1)f'(x²-2x). Với x∈(-1;1) thì x-1<0 và t=x²-2x∈(-4;0) nên f'(t)<0, do đó h'>0. Với x>3 thì x-1>0 và t>3 nên f'(t)>0, do đó h'>0. Vậy h đồng biến trên cả hai khoảng.