Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-2x-m}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $4-x^2\ge 0\Rightarrow x\in [-2;2]$. Tiệm cận đứng xảy ra tại $x_0\in (-2;2)$ (nằm trong lòng tập xác định, tử $\sqrt{4-x_0^2}\ne 0$) sao cho $x_0^2-2x_0-m=0$. Phương trình có nghiệm $x=1\pm \sqrt{1+m}$, cần $m\ge -1$. Điều kiện nghiệm thuộc $(-2;2)$: $-2<1\pm \sqrt{1+m}<2\iff \sqrt{1+m}<3\iff m<8$. Với $m=-1$: mẫu $(x-1{)}^2$, $x=1$ là tiệm cận đứng (thỏa mãn). Vậy $-1\le m<8$, các giá trị nguyên $m\in \{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\}$ nên có 9 giá trị.