Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;3;2)$, $B(1;6;6)$, $C(5;3;5)$, $D(10;19;-10)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(0;3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(4;0;3)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12$, $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=5$ nên $\cos BAC=\frac{12}{25}\ne \frac{14}{25}$ → Sai.
b) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{ID}\iff A+B+C-3I=D-I\iff 2I=A+B+C-D=(-3;-7;23)$, nên $I\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2};\frac{23}{2}\right)$ → Đúng.
c) $AB=\sqrt{9+16}=5=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{AD}=(9;16;-12)$; $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=48-48=0$, $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}=36-36=0$, $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không song song nên $AD\perp (ABC)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12$, $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=5$ nên $\cos BAC=\frac{12}{25}\ne \frac{14}{25}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2I=A+B+C-D=(-3;-7;23)$ nên $I\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2};\frac{23}{2}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AB=AC=5$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}=(9;16;-12)$ vuông góc với cả $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ nên $AD\perp (ABC)$.