Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x^3-x}$. Kết luận nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x^3-x}=\frac{2x-1}{x(x-1)(x+1)}$ xác định khi $x\ne -1,0,1$. Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên mọi điểm trong tập xác định của nó. Xét các đáp án: tại $x=-1$, $x=0$, $x=1$ hàm số không xác định nên không liên tục tại các điểm đó. Tại $x=\frac{1}{2}$, hàm số xác định vì $\frac{1}{2}\ne -1,0,1$ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{0}{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}}=0$, hàm liên tục tại đó. Vậy đáp án đúng là D.