Cho hàm số . Gọi , .
Cho hàm số . Gọi , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khi quay hình quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích nhỏ hơn .
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng 1024.
c)
.
d)
Nếu thì .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trên [0, 3/2] thì f(x) = 5x^4 - 3x^5 = x^4(5 - 3x) >= 0. Thể tích khối tròn xoay V = π∫₀^{3/2} (5x^4 - 3x^5)^2 dx = π∫₀^{3/2} (25x^8 - 30x^9 + 9x^{10}) dx = π[25x^9/9 - 3x^{10} + 9x^{11}/11]₀^{3/2}. Thay x = 3/2: 25/9·(19683/512) - 3·(59049/1024) + 9/11·(177147/2048) ≈ 106.79 - 173.00 + 70.77 ≈ 4.56, nên V ≈ 4.56π < 5π. Đúng. b) Trên [2, 4] thì f(x) < 0 (f(2) = -16, f(4) = -1792), nên diện tích S = ∫₂⁴ (3x^5 - 5x^4) dx = [x^6/2 - x^5]₂⁴ = (2048 - 1024) - (32 - 32) = 1024. Đúng. c) ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᵇ (5x^4 - 3x^5) dx = I - J, không phải I + J. Sai. d) I = ∫ₐᵇ 5x^4 dx = 5A, suy ra A = I/5 chứ không phải A = 5I. Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀^{3/2}(5x^4-3x^5)^2 dx ≈ 4.56π < 5π nên đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x) < 0 trên [2,4], S = ∫₂⁴(3x^5-5x^4)dx = [x^6/2 - x^5]₂⁴ = 1024, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫ₐᵇ f(x)dx = I - J, không phải I + J, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
I = 5A nên A = I/5, không phải A = 5I, sai.
a) Trên [0, 3/2] thì f(x) = 5x^4 - 3x^5 = x^4(5 - 3x) >= 0. Thể tích khối tròn xoay V = π∫₀^{3/2} (5x^4 - 3x^5)^2 dx = π∫₀^{3/2} (25x^8 - 30x^9 + 9x^{10}) dx = π[25x^9/9 - 3x^{10} + 9x^{11}/11]₀^{3/2}. Thay x = 3/2: 25/9·(19683/512) - 3·(59049/1024) + 9/11·(177147/2048) ≈ 106.79 - 173.00 + 70.77 ≈ 4.56, nên V ≈ 4.56π < 5π. Đúng. b) Trên [2, 4] thì f(x) < 0 (f(2) = -16, f(4) = -1792), nên diện tích S = ∫₂⁴ (3x^5 - 5x^4) dx = [x^6/2 - x^5]₂⁴ = (2048 - 1024) - (32 - 32) = 1024. Đúng. c) ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᵇ (5x^4 - 3x^5) dx = I - J, không phải I + J. Sai. d) I = ∫ₐᵇ 5x^4 dx = 5A, suy ra A = I/5 chứ không phải A = 5I. Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀^{3/2}(5x^4-3x^5)^2 dx ≈ 4.56π < 5π nên đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x) < 0 trên [2,4], S = ∫₂⁴(3x^5-5x^4)dx = [x^6/2 - x^5]₂⁴ = 1024, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫ₐᵇ f(x)dx = I - J, không phải I + J, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
I = 5A nên A = I/5, không phải A = 5I, sai.