Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+a& khix<2\\ 4& khix=2\\ -3x+b& khix>2\end{array}$. Tìm $a,b$ để hàm số liên tục tại $x=2$.

(AI giải đề cho tôi) Hàm số liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=f(2)=4$. Giới hạn trái: ${\lim }_{x\to 2^{-}}(2x+a)=2\cdot 2+a=4+a$. Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 2^{+}}(-3x+b)=-3\cdot 2+b=-6+b$. Điều kiện liên tục: $4+a=4\Rightarrow a=0$; $-6+b=4\Rightarrow b=10$. Kiểm tra: với $a=0,b=10$ thì ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=4$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=-6+10=4=f(2)$, nên hàm số liên tục tại $x=2$.