Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2022$. Tính ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{xf(x)}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{xf(x)}{x+1}=f(x)\cdot \frac{x}{x+1}$. Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2022$ và ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{x}{x+1}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1$, theo tính chất giới hạn của tích: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{xf(x)}{x+1}=2022\cdot 1=2022$.