Cho ${\lim }_{x\to 1}f(x)=2$. Chứng minh rằng: ${\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)}{2}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết ${\lim }_{x\to 1}f(x)=2$. Áp dụng tính chất của giới hạn (giới hạn của tích một hàm số với một hằng số): $$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)}{2}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{1}{2}\cdot f(x)\right)=\frac{1}{2}\cdot \underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\frac{1}{2}\cdot 2=1.$$ Vậy ${\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)}{2}=1$. Đpcm.