Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-5x+2}{3x+1}$.

b) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-2x+3}{3x^2+2x+5}$.

c) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$.

d) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$.

e) ${\lim }_{x\to 1}\frac{2x^2-8x+6}{x^2-1}$.

g) ${\lim }_{x\to -3}\frac{-x^2+2x+15}{x^2+4x+3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 96: a) Chia tử và mẫu cho $x$: ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-5+\frac{2}{x}}{3+\frac{1}{x}}=-\frac{5}{3}$.

b) Bậc tử thấp hơn bậc mẫu nên ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-2x+3}{3x^2+2x+5}=0$.

c) Với $x\to +\infty$, $\sqrt{9x^2+3}=3x$ (vì $x>0$), do đó ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x}{x+1}=3$.

d) Với $x\to -\infty$, $\sqrt{9x^2+3}=|3x|=-3x$ (vì $x<0$), do đó ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-3x}{x+1}=-3$.

e) $2x^2-8x+6=2(x-1)(x-3)$ và $x^2-1=(x-1)(x+1)$, nên ${\lim }_{x\to 1}\frac{2(x-3)}{x+1}=\frac{2\cdot (-2)}{2}=-2$.

g) $-x^2+2x+15=-(x-5)(x+3)$ và $x^2+4x+3=(x+3)(x+1)$, nên ${\lim }_{x\to -3}\frac{-(x-5)}{x+1}=\frac{-(-8)}{-2}=-4$.