Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{x^2+2}$.

b) ${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}$.

c) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x+2}{4x-5}$.

d) ${\lim }_{x\to 1}\frac{3x^2-4x+1}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 95 (Câu 92 trong dữ liệu):

a) Vì ${\lim }_{x\to +\infty }(x^2+2)=+\infty$ nên ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{x^2+2}=0$.

b) Khi $x\to 3^{+}$ thì $x-3\to 0^{+}$ nên ${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}=+\infty$.

c) Chia tử và mẫu cho $x$: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x+2}{4x-5}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{3+\frac{2}{x}}{4-\frac{5}{x}}=\frac{3}{4}$.

d) $3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$, do đó với $x\ne 1$:
$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x^2-4x+1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(3x-1)=2.$$