Cho ${\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-5}{x-2}=3$. Tìm ${\lim }_{x\to 2}f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-5}{x-2}=3$. Vì mẫu số $x-2\to 0$ mà thương có giới hạn hữu hạn bằng 3, nên tử số phải tiến về 0, tức là ${\lim }_{x\to 2}(f(x)-5)=0$. Suy ra ${\lim }_{x\to 2}f(x)=5$. Giải thích chi tiết: nếu ${\lim }_{x\to 2}(f(x)-5)=L\ne 0$ thì $\frac{f(x)-5}{x-2}$ sẽ tiến về $\pm \infty$, mâu thuẫn với giới hạn bằng 3. Vậy ${\lim }_{x\to 2}f(x)=5$.