Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-5x+2}{x-2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $f(x)=\frac{x^2-5x+2}{x-2}=x-3-\frac{4}{x-2}$, TXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
a) Đúng: ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên TCĐ là $x=2$.
b) Sai: bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1) nên đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận xiên).
c) Đúng: ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x-3)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\left(-\frac{4}{x-2}\right)=0$ nên TCX là $y=x-3$.
d) Sai: Với $M(x;x-3-\frac{4}{x-2})$ trên đồ thị, đặt $t=|x-2|>0$. Khi đó $d_1=t$ (khoảng cách tới $x=2$) và $d_2=\frac{\left|\frac{-4}{x-2}\right|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}t}$ (khoảng cách tới $y=x-3$). Vậy $d_1+d_2=t+\frac{2\sqrt{2}}{t}\ge 2\sqrt{2\sqrt{2}}=2\sqrt[4]{8}\approx 3,36<4\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất là $2\sqrt[4]{8}$, không phải $4\sqrt{2}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên đồ thị có TCĐ $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang, chỉ có tiệm cận xiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x-3-\frac{4}{x-2}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(-\frac{4}{x-2}\right)=0$ nên TCX là $y=x-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=|x-2|$: $d_1+d_2=t+\frac{2\sqrt{2}}{t}\ge 2\sqrt[4]{8}\approx 3,36\ne 4\sqrt{2}$.