Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}=\frac{(x+2{)}^2+1}{x+2}=x+2+\frac{1}{x+2}$, xác định với $x\ne -2$.
- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên TCĐ là $x=-2$, không phải $x=2$ → a sai.
- Tiệm cận xiên: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(x+2)\right]=\lim \frac{1}{x+2}=0$ nên TCX là $y=x+2$, không phải $y=x-1$ → b sai.
- Vậy $x=-2$ và $y=x+2$ lần lượt là TCĐ và TCX của $(C)$ → c đúng.
- Giao điểm hai tiệm cận: $x=-2$, $y=0$, tức $I(-2;0)$. Khoảng cách từ $I$ đến $\Delta :3x+4y+1=0$ là $\frac{|3(-2)+4(0)+1|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|-5|}{5}=1$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ là $x=-2$ (do mẫu $x+2=0$), không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x+2+\frac{1}{x+2}$ nên TCX là $y=x+2$, không phải $y=x-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ là $x=-2$ và TCX là $y=x+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm hai tiệm cận là $I(-2;0)$; $d(I,\Delta )=\frac{|-6+1|}{5}=1$.