Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3/2\}$. a) Tại $x=\frac{3}{2}$ mẫu bằng 0 và tử khác 0 nên TCĐ là $x=\frac{3}{2}$: đúng. TCN: ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{1}{2}$, nên $y=\frac{1}{2}$; giao điểm $I=\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$, thay vào $x-y-1=0$: $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}-1=0$ nên b) đúng. c) Giao với TCĐ: $A=\left(\frac{3}{2},-4\right)$; giao với TCN: $B=\left(-\frac{3}{4},\frac{1}{2}\right)$. Tam giác $IAB$ vuông tại $I$ với $IA=\left|-4-\frac{1}{2}\right|=\frac{9}{2}$, $IB=\left|\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\right|=\frac{9}{4}$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{2}\cdot \frac{9}{4}=\frac{81}{16}\ne \frac{25}{4}$: sai. d) $y^{\prime }=-\frac{1}{(2x-3{)}^2}$. Đặt $t=2x_0-3\ne 0$, tiếp tuyến tại $x_0$: $x+t^{2}y-x_0-t^2{y}_0=0$ với $x_0=\frac{t+3}{2}$, $y_0=\frac{t+1}{2t}$. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến: $d=\frac{|x_0+t^2{y}_0-\frac{3}{2}-\frac{t^2}{2}|}{\sqrt{1+t^4}}=\frac{|t|}{\sqrt{1+t^4}}$. Xét $d^2=\frac{t^2}{1+t^4}$, đạt max bằng $\frac{1}{2}$ khi $t^2=1$, nên $d_{\max }=\frac{1}{\sqrt{2}}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu $2x-3=0$ tại $x=\frac{3}{2}$, tử $x-1=\frac{1}{2}\ne 0$ nên TCĐ là $x=\frac{3}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
TCN là $y=\frac{1}{2}$, giao điểm $I=\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$ thỏa $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}-1=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=\left(\frac{3}{2},-4\right)$, $B=\left(-\frac{3}{4},\frac{1}{2}\right)$, $IA=\frac{9}{2}$, $IB=\frac{9}{4}$, $S=\frac{81}{16}\ne \frac{25}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=2x_0-3$, khoảng cách $d=\frac{|t|}{\sqrt{1+t^4}}\le \frac{1}{\sqrt{2}}$, dấu bằng khi $t=\pm 1$.