Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2+(3m^2-2)x-2}{x+3m}$, với $m$ là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$: $y=\frac{x^2+x-2}{x+3}=\frac{(x+2)(x-1)}{x+3}$. Phép chia: $x^2+x-2=(x+3)(x-2)+4$, nên $y=x-2+\frac{4}{x+3}$.
- a) Bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1) nên không có tiệm cận ngang → Đúng.
- b) Tiệm cận đứng $x=-3$ → Đúng.
- c) Tiệm cận xiên $y=x-2$ → Đúng.
- d) Tổng quát: $y=\frac{m{x}^2+(3m^2-2)x-2}{x+3m}=mx-2+\frac{6m-2}{x+3m}$. Tiệm cận đứng $x=-3m$ (thẳng đứng), tiệm cận xiên $y=mx-2$ có hệ số góc $m$. Góc giữa đường thẳng hệ số góc $m$ và đường thẳng đứng bằng $45^{\circ }$ khi $\arctan (m)=45^{\circ }$, tức $m=1$ (khi đó góc giữa $y=x-2$ và $x=-3$ đúng bằng $45^{\circ }$). Với $m=2$, góc giữa $y=2x-2$ và $x=-6$ là $90^{\circ }-\arctan 2\approx 26,57^{\circ }\ne 45^{\circ }$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi $m=1$, bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1) nên đồ thị không có tiệm cận ngang.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khi $m=1$, mẫu $x+3=0$ tại $x=-3$ và tử khác 0 tại đó, nên tiệm cận đứng là $x=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+x-2=(x+3)(x-2)+4$ nên $y=x-2+\frac{4}{x+3}$, tiệm cận xiên $y=x-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên $y=mx-2$ (hệ số góc $m$), tiệm cận đứng $x=-3m$. Góc giữa hai tiệm cận bằng $45^{\circ }$ khi $\arctan (m)=45^{\circ }$, tức $m=1$, không phải $m=2$.