Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{4x+1}{3-x}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{3-x}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$. a) $y^{\prime }=\frac{4(3-x)+(4x+1)}{(3-x{)}^2}=\frac{13}{(3-x{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 3$, nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$ → đúng. b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\lim \frac{4x+1}{3-x}=-4$, nên tiệm cận ngang là $y=-4$, không phải $y=4$ → sai. c) ${\lim }_{x\to 3^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 3^{-}}y=-\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=3$ → đúng. d) Viết $y=-4+\frac{13}{3-x}$. Với $M(x;y)$ trên (C): khoảng cách đến tiệm cận ngang $y=-4$ là $\left|y+4\right|=\frac{13}{|3-x|}$; khoảng cách đến tiệm cận đứng $x=3$ là $|x-3|=|3-x|$. Tích bằng $\frac{13}{|3-x|}\cdot |3-x|=13\ne 14$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{13}{(3-x{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 3$, nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{3-x}=-4$, tiệm cận ngang là $y=-4$ chứ không phải $y=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{4x+1}{3-x}=+\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $M(x;y)$ trên (C), $y=-4+\frac{13}{3-x}$. Tích khoảng cách $=\frac{13}{|3-x|}\cdot |3-x|=13\ne 14$.