Cho hàm số $y=x+3-\frac{5}{x+1}$. Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x+3-\frac{5}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) Khi $x\to -1^{\pm }$ thì $-\frac{5}{x+1}\to \mp \infty$, nên $x=-1$ là tiệm cận đứng: đúng.
b) Khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to \pm \infty$, không tồn tại giới hạn hữu hạn ${\lim }_{x\to \pm \infty }y$, nên không có tiệm cận ngang: đúng.
c) $y=0\iff x+3-\frac{5}{x+1}=0\iff \frac{(x+3)(x+1)-5}{x+1}=0\iff x^2+4x-2=0\iff x=-2\pm \sqrt{6}$. Với $x=3$ thì $y=6-\frac{5}{4}=\frac{19}{4}\ne 0$, nên đồ thị không cắt trục hoành tại $(3;0)$: sai.
d) ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(x+3)\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-5}{x+1}=0$, nên $y=x+3$ là tiệm cận xiên: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -1^{\pm }$, $-\frac{5}{x+1}\to \mp \infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\pm \infty$, không tồn tại giới hạn hữu hạn nên không có tiệm cận ngang.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tại $x=3$: $y=6-\frac{5}{4}=\frac{19}{4}\ne 0$. Nghiệm của $y=0$ là $x=-2\pm \sqrt{6}$, không phải $x=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x+3)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-5}{x+1}=0$ nên $y=x+3$ là tiệm cận xiên.