Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$	$-2$	$1$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$-$	$-$	$+$
$f(x)$	$4\searrow 1$	$+\infty \searrow 2$	$-\infty \nearrow m^2$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên (-∞;-2) f giảm từ 4 đến 1; trên (-2;1) f giảm từ +∞ đến 2; trên (1;+∞) f tăng từ -∞ đến m².
a) Khi x → -2⁺, f → +∞ và khi x → 1⁻, f → -∞ (đồng thời x → 1⁺, f → -∞), nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng x = -2 và x = 1. Đúng.
b) Tiệm cận ngang: y = 4 (khi x → -∞) và y = m² (khi x → +∞). Để có đúng 1 tiệm cận ngang cần m² = 4, tức m = ±2: có 2 giá trị, không 'duy nhất'. Sai.
c) Đồ thị có 4 tiệm cận khi 2 TCĐ (x = -2, x = 1) và 2 TCN phân biệt, tức m² ≠ 4. Với m nguyên ∈ [-4;4], loại m = ±2, còn lại {-4,-3,-1,0,1,3,4}: 7 giá trị, không phải 9. Sai.
d) y = 1/(2f(x)+3) có TCĐ khi f(x) = -3/2. Trên (-∞;-2): f ∈ [1;4] không đạt -3/2; trên (-2;1): f giảm từ +∞ đến 2, không đạt -3/2; trên (1;+∞): f tăng liên tục từ -∞ đến m² > 0 nên f = -3/2 có đúng một nghiệm. Vậy có đúng một tiệm cận đứng. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f → +∞ khi x → -2⁺ và f → -∞ khi x → 1, nên có 2 tiệm cận đứng x = -2 và x = 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
TCN là y = 4 và y = m². Cần m² = 4 ⟹ m = ±2, có 2 giá trị nên không duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cần m² ≠ 4; các giá trị nguyên m ∈ [-4;4] thỏa mãn là -4,-3,-1,0,1,3,4: chỉ 7 giá trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình f(x) = -3/2 chỉ có nghiệm trên (1;+∞) vì f tăng từ -∞ đến m² > 0, nên y = 1/(2f(x)+3) có đúng một tiệm cận đứng.