Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x\Rightarrow y^{\prime }=\frac{1}{2}(2x+x^2)e^x=\frac{1}{2}(x^2+2x)e^x$; $y^{\prime \prime }=\frac{1}{2}(2x+2+x^2+2x)e^x=\frac{1}{2}(x^2+4x+2)e^x$. Khi đó $y^{\prime \prime }-y^{\prime }=\frac{1}{2}(2x+2)e^x=e^x(x+1)$, đúng với đáp án C. Kiểm tra $y^{\prime \prime }+y^{\prime }=\frac{1}{2}(2x^2+6x+2)e^x=e^x(x^2+3x+1)$, không khớp A, B; D sai dấu.