Cho hàm số $f(x)=\ln x-\ln (x+1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=\ln x-\ln (x+1)$ cần $x>0$ và $x+1>0$, nên tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$ → a) sai. b) $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}$ → đúng. c) $\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{6}\iff x^2+x-6=0\iff x=2$ hoặc $x=-3$; nhưng $x=-3$ không thuộc tập xác định, phương trình chỉ có nghiệm $x=2$, tổng nghiệm bằng $2\ne -1$ → sai. d) $f^{\prime }(k)=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ nên $P=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots +\left(\frac{2024}{2024}-\frac{1}{2025}\right)=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $x>0$ và $x+1>0$ nên tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{6}\iff x^2+x-6=0\iff x=2$ hoặc $x=-3$; loại $x=-3$ vì ngoài tập xác định. Tổng nghiệm bằng $2\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(k)=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$, tổng suy biến $P=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$.