Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=3a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho khối chóp cụt có chiều cao $h=6$, diện tích hai mặt đáy lần lượt là $S=4,S^{\prime }=16$. Tính thể tích khối chóp cụt đó.

Tập nghiệm của bất phương trình $0,3^x<9$ là

Giá trị của biểu thức $P={\left(e^2\right)}^{{\log }_{e}5}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\ln x-\ln (x+1)$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $4$, cạnh bên bằng $2$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x+5}{x-3}$, biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ $y_0=1$ của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng $y=Ax+B$ (với $A,B\in \mathbb{R}$). Tính giá trị $2A+3B$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số $g(x)$ được xác định bởi $g(x)=-3xf(x)$. Biết $f^{\prime }(1)=f(1)=-1$. Tính $g^{\prime }(1)$.

Bạn An đi du học, bố bạn ấy tặng cho bạn ấy một sổ tiết kiệm ngân hàng mệnh giá tiền gốc là 500 triệu đồng với lãi suất 0,45\% một tháng. Sau mỗi tháng, bạn An ra ngân hàng rút 10 triệu đồng để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao nhiêu tháng bạn An rút hết số tiền bố tặng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=16a$ và $O$ là giao điểm hai đường chéo, biết các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và góc nhị diện $\left[O,DA,S\right]=30^0$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$. Biết khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $m.a$. Tính giá trị của $m$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-3}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$.

Cho $f\left(x\right)=x^5+x^3-2x-3$. Tính $f^{\prime }\left(1\right)+f^{\prime }\left(-1\right)+4f^{\prime }\left(0\right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=4$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, biết hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $AB=SA=a$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.