Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$ và $SA=a$ (hình vẽ). Tính tang góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc $SCA$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $\tan SCA=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. (Chú ý $AB=a\sqrt{2}$ không dùng đến.) Kết quả khớp đáp án B.