Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A sai vì $(e^x{)}^{\prime }=e^x$ (công thức $a^x\ln a$ chỉ áp dụng cho $(a^x{)}^{\prime }$ với $a\ne e$). B sai vì $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ với $x>0$; công thức có $\ln a$ thuộc $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$. D sai vì $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$, không phải $n{x}^{n+1}$. C đúng vì đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$. Vậy đáp án C.