Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $4$, cạnh bên bằng $2$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên vuông góc với đáy, chiều cao $h=2$ (không phải 4) → a sai. Diện tích đáy là tam giác đều cạnh 4: $S=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$, thể tích $V=S\cdot h=4\sqrt{3}\cdot 2=8\sqrt{3}$ → b đúng. Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ nên khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $A{A}^{\prime }$, tức $AB=4\ne 2\sqrt{3}$ → c sai. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, tam giác đều cạnh 4 nên $AM=2\sqrt{3}$. Góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MA}$ với $\tan \alpha =\frac{A{A}^{\prime }}{AM}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha =30^0\ne 60^0$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng có cạnh bên = chiều cao = 2, không phải 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_{ABC}=4\sqrt{3}$, $V=4\sqrt{3}\cdot 2=8\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ nên $d(A{A}^{\prime },BC)=d(B,A{A}^{\prime })=AB=4\ne 2\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{A^{\prime }MA}$, $\tan \alpha =\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha =30^0$.