Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$-1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$
	$-\infty$	↗	$1$	↘	$-2$	↗	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;2)$; cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=1$, cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-2$. a) Sai: trên khoảng mở $(-\infty ;2)$, giá trị nhỏ nhất $-2$ đạt tại $x=2$ không thuộc khoảng nên hàm không có giá trị nhỏ nhất (chỉ có GTLN bằng 1 tại $x=-1$). b) Đúng: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=2$ nên $x=2$ là điểm cực tiểu. c) Đúng: $(0;1)\subset (-1;2)$, nơi hàm nghịch biến. d) Đúng: $f(x)=-1$ với $-2<-1<1$, đường thẳng $y=-1$ cắt mỗi nhánh của đồ thị đúng một lần (nhánh trái, nhánh giữa, nhánh phải) nên phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng mở $(-\infty ;2)$, $x=2$ không thuộc khoảng nên hàm không đạt giá trị nhỏ nhất $-2$; chỉ có GTLN $1$ tại $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$, nên $x=2$ là điểm cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(0;1)\subset (-1;2)$ và hàm nghịch biến trên $(-1;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<-1<1$, đường thẳng $y=-1$ cắt cả ba nhánh của đồ thị tại 3 điểm phân biệt nên $f(x)+1=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt.