Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
a) ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng: đúng.
b) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$; $y^{\prime }=0$ tại $x=0,2$; $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$ (cực đại, $y=-1$) và từ $-$ sang $+$ tại $x=2$ (cực tiểu, $y=3$): đúng.
c) $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$ và $(1;2)$ nhưng hàm số gián đoạn tại $x=1$, nên không nghịch biến trên toàn khoảng $(0;2)$: sai.
d) Tiệm cận xiên là $y=x$ (vì $y=x+\frac{1}{x-1}$), hệ số góc $1$; đường $x+y+6=0$ có hệ số góc $-1$, hai đường không song song: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}\frac{x^2-x+1}{x-1}=\pm \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$, đổi dấu $+\to -$ tại $x=0$ (cực đại) và $-\to +$ tại $x=2$ (cực tiểu).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm nghịch biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$, không nghịch biến trên toàn khoảng $(0;2)$ do gián đoạn tại $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $y=x+\frac{1}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x$ (hệ số góc $1$), còn đường $x+y+6=0$ có hệ số góc $-1$, nên không song song.