Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ và $B(-1;2;3),C(1;4;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}=(3;0;-1)$ nên $A(3;0;-1)$: đúng.
b) $M\in (Oxy)\Rightarrow p=0$. Tổng $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của trọng tâm $G$ của $A,B,C$ xuống $(Oxy)$. $G=\left(\frac{3-1+1}{3};\frac{0+2+4}{3};\frac{-1+3+1}{3}\right)=(1;2;1)$, nên $M(1;2;0)$, $m+n+p=3\ne 0$: sai.
c) $\overrightarrow{AB}=(-4;2;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;4;2)$ không cùng tỉ lệ ($-4/-2=2$ nhưng $2/4=1/2$) nên $A,B,C$ không thẳng hàng: sai.
d) $B$ là trung điểm $AD$ nên $D=2B-A=(-2-3;4-0;6+1)=(-5;4;7)$, $a+b+c=-5+4+7=6$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}=(3;0;-1)$ nên $A(3;0;-1)$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $M\in (Oxy)$ nên $p=0$. Tổng nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của trọng tâm $G=(1;2;1)$ xuống $(Oxy)$, tức $M(1;2;0)$, khi đó $m+n+p=3\ne 0$: sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(-4;2;4)$ và $\overrightarrow{AC}=(-2;4;2)$ không cùng tỉ lệ, nên $A,B,C$ không thẳng hàng: sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $D=2B-A=(-5;4;7)$, suy ra $a+b+c=6$: đúng.