Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A\left(-2;1;5\right)$, chuyển động đều theo đường cáp và cùng hướng với $\vec{u}=\left(0;-2;6\right)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M\left(a;b;c\right)$. Tính $a+3b+c$.