Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), C(a;2a;0), S(0;0;2a). a) CS=(−a;−2a;2a), CA=(−a;−2a;0); cos = 5a²/(3a·√5 a)=√5/3, sin=2/3, tan=2/√5=2√5/5 → đúng. b) AB=(a;0;0), CD=(−a;0;0) ngược hướng → sai. c) AM=½(AB+AS)=(a/2;0;a), AM·AB=a²/2 → đúng. d) AM−AN=NM=½BD, |BD|=a√5, độ dài = a√5/2 ≠ a√3/2 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos(CS,CA)=√5/3 nên sin=2/3, tan=2√5/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
CD=(−a;0;0) ngược hướng với AB=(a;0;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
AM=(a/2;0;a) nên AM·AB=a²/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
|AM−AN|=|NM|=BD/2=a√5/2, không phải a√3/2.