Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(0)=0$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$; tại $x=2$ hàm số có tiệm cận đứng ($f(x)\to -\infty$ khi $x\to 2^{-}$ và $f(x)\to +\infty$ khi $x\to 2^{+}$); $f^{\prime }(x)<0$ trên $(2;+\infty )$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=m$.
a) Đúng: Trên $(-5;0)\subset (-\infty ;0)$ ta có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-5;0)$.
b) Sai: Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với giá trị cực đại $f(0)=5\ne 0$ (0 là hoành độ điểm cực đại, không phải giá trị cực đại).
c) Sai: Trên khoảng $(-\infty ;2)$, khi $x\to 2^{-}$ thì $f(x)\to -\infty$, do đó hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng này (không thể bằng 3).
d) Đúng: Đồ thị hàm số có dạng phân thức chứa căn thức bậc hai với mẫu có dạng $(x-2)\sqrt{x-2}$ (hoặc tương đương), cho phép có ba đường tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang $y=m$. Điều kiện để có ba tiệm cận đứng và tiệm cận ngang cho $m\in (0;5]$, các giá trị nguyên thỏa mãn là $m\in \{1;2;3;4\}$ — đúng 4 giá trị nguyên. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-5;0)$ ta có $f^{\prime }(x)>0$ (vì $f^{\prime }(x)>0$ trên toàn $(-\infty ;0)$), nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-5;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đạt cực đại tại $x=0$, giá trị cực đại là $f(0)=5$, không phải $0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-\infty ;2)$, khi $x\to 2^{-}$ thì $f(x)\to -\infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất bằng 3 trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có ba đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang $y=m$ khi $m\in (0;5]$; các giá trị nguyên là $m\in \{1;2;3;4\}$, tức 4 giá trị.