Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		+	|	+	$0$	−
$y$	$1$	→ $+\infty$	$-\infty$	→	$0$	→	$3$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{f(x)+2}$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{4}{f(x)+2}$.

Tiệm cận đứng: xảy ra khi $f(x)+2=0$, tức $f(x)=-2$. Từ bảng biến thiên:
- Trên $(-\infty ;-1)$: $f$ tăng từ $1$ đến $+\infty$, nên $f(x)=-2$ có đúng 1 nghiệm.
- Trên $(-1;1)$: $f$ tăng từ $-\infty$ đến $0$, nên $f(x)=-2$ có đúng 1 nghiệm.
- Trên $(1;+\infty )$: $f$ giảm từ $0$ đến $3$, nên $f(x)=-2$ có đúng 1 nghiệm.
Vậy có 3 tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 1$ nên $y\to \frac{4}{3}$; khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 3$ nên $y\to \frac{4}{5}$. Vậy có 2 tiệm cận ngang.

Tổng số tiệm cận: $3+2=5$. Đáp án D.