Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:fig_q47_bbt]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2+m)$ có đúng 8 điểm cực trị?

Chọn D.
[IMAGE:fig_q47_sign]

Ta có $g^{\prime }(x)=(3x^2-6x)\cdot f^{\prime }(x^3-3x^2+m)$.
$g^{\prime }(x)=0\iff x=0,x=2$ hoặc $f^{\prime }(u)=0$.
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(u)=0\iff u=-1,u=1,u=4$.
Do đó các nghiệm sinh thêm là nghiệm của các phương trình:
$x^3-3x^2+m=-1$, $x^3-3x^2+m=1$, $x^3-3x^2+m=4$.
Dựa vào bảng tương giao suy ra có đúng 4 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.