Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-3)(x^2-5)(x^4-25)$. Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x-3)(x^2-5)(x^4-25)$. Phân tích $x^4-25=(x^2-5)(x^2+5)$, do đó $f^{\prime }(x)=(x-3)(x^2-5{)}^2(x^2+5)$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$: $x=3$ (nghiệm đơn), $x=\pm \sqrt{5}$ (nghiệm kép), còn $x^2+5>0$ với mọi $x$. Vì $x^2+5>0$ và $(x^2-5{)}^2\ge 0$ (chỉ triệt tiêu tại $\pm \sqrt{5}$ mà không đổi dấu), dấu của $f^{\prime }(x)$ chỉ thay đổi tại $x=3$: với $x<3$ (x≠−√5) thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>3$ thì $f^{\prime }(x)>0$. Tại $x=\pm \sqrt{5}$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải cực trị. Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực trị (tại $x=3$, cực tiểu). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1114, câu 17 = 1).