Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=2x(x-1{)}^2(2-x{)}^3$. Tìm điểm cực tiểu của hàm số.

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=2x(x-1{)}^2(2-x{)}^3$. Với $x<0$: $2x<0$, $(2-x{)}^3>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Với $0<x<2$ (kể cả qua $x=1$ vì $(x-1{)}^2>0$): $f^{\prime }(x)>0$. Với $x>2$: $(2-x{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=0$ (cực tiểu) và từ $+$ sang $-$ tại $x=2$ (cực đại); $x=1$ không phải cực trị. Điểm cực tiểu là $x=0$, chọn B.