Cho hàm số $y=f(x)=x\sqrt{4-x^2}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x\sqrt{4-x^2}$, đạo hàm: $f^{\prime }(x)=\sqrt{4-x^2}+x\cdot \frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{4-x^2-x^2}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{4-2x^2}{\sqrt{4-x^2}}$, $x\in (-2;2)$. a) $f^{\prime }(1)=\frac{4-2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ → Đúng. b) Đúng theo định nghĩa đạo hàm tại $x_0=1$. c) Sai vì $f^{\prime }(x)=\frac{4-2x^2}{\sqrt{4-x^2}}$, không phải $\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}$. d) $f^{\prime }(x)\ge 0\iff 4-2x^2\ge 0\iff x^2\le 2\iff -\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$ (nằm trong $(-2;2)$) → tập nghiệm $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 001: ĐĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=\frac{4-2(1{)}^2}{\sqrt{4-1}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính đúng: $f^{\prime }(x)=\sqrt{4-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{4-2x^2}{\sqrt{4-x^2}}\ne \frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)\ge 0\iff 4-2x^2\ge 0\iff -\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$, kết hợp điều kiện $x\in (-2;2)$ cho tập nghiệm $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$.