Trong kỳ nghỉ lễ 30/4 - 1/5 vừa qua, bạn Minh và Khoa cùng với 4 bạn khác cùng lớp thuê xe 7 chỗ đi từ Hội An ra Đà Nẵng để tham quan Bà Nà. Biết rằng trên xe có đúng 6 ghế cho 6 bạn ngồi (tài xế đã ngồi 1 ghế). Khi xe rời Bà Nà để quay lại Hội An, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế (trừ ghế của tài xế). Tính xác suất của biến cố: "Có ít nhất một trong hai bạn Minh và Khoa vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình".

Có $6!=720$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào 6 chiếc ghế $\Rightarrow n(\Omega )=720$.

Gọi $A$ là biến cố: "Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình";

$B$ là biến cố: "Khoa vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình".

Suy ra $AB$ là biến cố: "Cả 2 bạn Minh và Khoa vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình";

$A\cup B$ là biến cố: "Có ít nhất một trong hai bạn Minh và Khoa vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình".

- Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn còn lại có $5!=120$ cách.
$\Rightarrow n(A)=1.120=120\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$.

- Xếp chỗ cho Khoa ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn còn lại có 5! = 120 cách.
$$\Rightarrow n\left(B\right)=1.120=120\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{120}{720}=\frac{1}{6}.$$

- Xếp chỗ cho cả Minh và Khoa ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ ngồi cho 4 bạn còn lại có 4! = 24 cách.

$$\Rightarrow n\left(AB\right)=1.24=24\Rightarrow P\left(AB\right)=\frac{n\left(AB\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{720}=\frac{1}{30}$$

$$\Rightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{30}=\frac{3}{10}$$