Cho hàm số $y=g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu của $g^{\prime }(x)$: $g^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $g^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$, $g^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$. a) Sai vì trên $(0;3)$ có $g^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến. b) Đúng vì $(0;1)\subset (0;3)$ nên $g^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, hàm nghịch biến. c) Đúng vì $(3;4)\subset (3;+\infty )$ nên $g^{\prime }(x)>0$ trên $(3;4)$, hàm đồng biến. d) Sai vì trên $(-2;0)$ có $g^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến, không nghịch biến. Kết quả khớp với đáp án nguồn (bc).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;3)$ có $g^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(0;1)\subset (0;3)$ và $g^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$ nên $g(x)$ nghịch biến trên $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(3;4)\subset (3;+\infty )$ và $g^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$ nên $g(x)$ đồng biến trên $(3;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;0)\subset (-\infty ;0)$ và $g^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ nên $g(x)$ đồng biến trên $(-2;0)$, không nghịch biến.