Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)}{(x-1{)}^2}=\frac{2(x-1{)}^2-(x-1{)}^2-4}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-1{)}^2-4}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-3)(x+1)}{(x-1{)}^2}$. Vì $(x-1{)}^2>0$ với $x\ne 1$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $(x-3)(x+1)$: $y^{\prime }<0$ khi $-1<x<3$, $x\ne 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1;1)$ và $(1;3)$ (không nghịch biến trên hợp hay hiệu của hai khoảng vì hàm không liên tục tại $x=1$). Đáp án C.