Cho hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm cực trị của hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0;+\infty )$.
d) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}=x+\frac{4}{x}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$, $y^{\prime }=1-\frac{4}{x^2}=\frac{x^2-4}{x^2}$.

a) Khoảng đơn điệu: $y^{\prime }=0\iff x=\pm 2$. Với $x\in (-\infty ;-2)$: $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến; với $x\in (-2;0)$: $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến; với $x\in (0;2)$: $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến; với $x\in (2;+\infty )$: $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến. Vậy hàm đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(-2;0)$ và $(0;2)$.

b) Cực trị: tại $x=-2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ thành $-$ nên hàm đạt cực đại $y_{CĐ}=y(-2)=-2-2=-4$, điểm cực đại $(-2;-4)$. Tại $x=2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ thành $+$ nên hàm đạt cực tiểu $y_{CT}=y(2)=2+2=4$, điểm cực tiểu $(2;4)$.

c) Trên khoảng $(0;+\infty )$: hàm nghịch biến trên $(0;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2$, $\min y=4$; hàm không có giá trị lớn nhất trên $(0;+\infty )$ vì khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$.

d) Tiệm cận: ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{x^2+4}{x}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 0^{-}}\frac{x^2+4}{x}=-\infty$ nên đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng. ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(\frac{x^2+4}{x}-x\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x}=0$ nên đường thẳng $y=x$ là tiệm cận xiên. Đồ thị không có tiệm cận ngang.