Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân: $y=\frac{x^2+x+2}{x+2}=x-1+\frac{4}{x+2}$. a) Tiệm cận xiên là $y=x-1$ → đúng. b) $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+2{)}^2}>0\iff x<-4$ hoặc $x>0$, nên hàm đồng biến trên $(3;10)$ → đúng. c) $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=-4$; trên $(-4;0)$ thì $y^{\prime }<0$, trên $(0;+\infty )$ thì $y^{\prime }>0$, nên $x=0$ là điểm cực tiểu (không phải cực đại) → sai. d) Hai điểm cực trị: $x=0\Rightarrow y=1$ và $x=-4\Rightarrow y=-7$; đường thẳng qua $(0;1)$ và $(-4;-7)$ có hệ số góc $\frac{1-(-7)}{0-(-4)}=2$, phương trình $y=2x+1\ne y=2x$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2+x+2}{x+2}=x-1+\frac{4}{x+2}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+2{)}^2}>0$ với mọi $x>0$, do đó hàm số đồng biến trên $(3;10)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+2{)}^2}$, $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=-4$. Trên $(-4;0)$ thì $y^{\prime }<0$, trên $(0;+\infty )$ thì $y^{\prime }>0$: $y^{\prime }$ đổi dấu từ − sang + khi qua $x=0$, nên $x=0$ là điểm cực tiểu (còn $x=-4$ là điểm cực đại). Do đó mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là $(0;1)$ và $(-4;-7)$ (vì $y(-4)=\frac{16-4+2}{-2}=-7$). Đường thẳng qua hai điểm này có hệ số góc $\frac{1-(-7)}{0-(-4)}=2$, phương trình $y=2x+1\ne y=2x$. Do đó mệnh đề sai.